Multigrid method, Eigenvalues and eigenvectors, Algebraic normal form

طريقة Multigrid: في التحليل العددي ، الطريقة متعددة الشبكات هي خوارزمية لحل المعادلات التفاضلية باستخدام التسلسل الهرمي للتقديرات. إنها مثال على فئة من التقنيات تسمى طرق الحل المتعدد ، وهي مفيدة جدًا في المشكلات التي تظهر مقاييس سلوك متعددة. على سبيل المثال ، تُظهر العديد من طرق الاسترخاء الأساسية معدلات تقارب مختلفة للمكونات ذات الطول الموجي القصير والطويل ، مما يشير إلى أن هذه المقاييس المختلفة يتم التعامل معها بشكل مختلف ، كما هو الحال في نهج تحليل فورييه للشبكة المتعددة. يمكن استخدام طرق MG كمذيبات وكذلك كمكيفات مسبقة.
القيم الذاتية والمتجهات الذاتية: في الجبر الخطي ، المتجه الذاتي أو المتجه المميز للتحول الخطي هو متجه غير صفري يتغير على الأكثر بعامل قياسي عند تطبيق هذا التحويل الخطي عليه. قيمة eigenvalue المقابلة ، غالبًا ما يتم الإشارة إليها بواسطة ، هو العامل الذي يتم من خلاله تحجيم المتجه الذاتي.	في الجبر الخطي ، المتجه الذاتي أو المتجه المميز للتحول الخطي هو متجه غير صفري يتغير على الأكثر بعامل قياسي عند تطبيق هذا التحويل الخطي عليه. قيمة eigenvalue المقابلة ، غالبًا ما يتم الإشارة إليها بواسطة
الشكل العادي الجبري: في الجبر البولي ، الصيغة الجبرية العادية ( ANF ) ، الشكل الطبيعي لمجموع الحلقة ، الشكل العادي Zhegalkin ، أو امتداد Reed-Muller هي طريقة لكتابة الصيغ المنطقية في أحد النماذج الفرعية الثلاثة: الصيغة بأكملها صحيحة أو خاطئة تمامًا: 1 0 يتم AND متغير واحد أو أكثر معًا في مصطلح ، ثم يتم XORed واحد أو أكثر معًا في ANF. لا يُسمح بـ NOTs: أ ، ب ، أب ، أ ب ج أو في الرموز المنطقية الافتراضية القياسية: النموذج الفرعي السابق بمصطلح حقيقي بحت: 1 ⊕ a b ab abc	في الجبر البولي ، الصيغة الجبرية العادية ( ANF ) ، الشكل الطبيعي لمجموع الحلقة ، الشكل العادي Zhegalkin ، أو امتداد Reed-Muller هي طريقة لكتابة الصيغ المنطقية في أحد النماذج الفرعية الثلاثة: الصيغة بأكملها صحيحة أو خاطئة تمامًا: \ n 1 \ن 0 \ن يتم AND متغير واحد أو أكثر معًا في مصطلح ، ثم يتم XORed واحد أو أكثر معًا في ANF. لا يُسمح بـ NOTs: \ n أ ، ب ، أب ، أ ب ج أو في الرموز المنطقية الافتراضية القياسية: \ n
نظرية الأعداد الجبرية: نظرية الأعداد الجبرية هي فرع من فروع نظرية الأعداد التي تستخدم تقنيات الجبر المجرد لدراسة الأعداد الصحيحة والأعداد المنطقية وتعميماتها. يتم التعبير عن الأسئلة النظرية العددية من حيث خصائص الكائنات الجبرية مثل حقول الأرقام الجبرية وحلقات الأعداد الصحيحة والحقول المحدودة والحقول الوظيفية. يمكن لهذه الخصائص ، مثل ما إذا كانت الحلقة تسمح بعوامل فريدة وسلوك المثل العليا ومجموعات حقول جالوا ، أن تحل مسائل ذات أهمية أساسية في نظرية الأعداد ، مثل وجود حلول لمعادلات ديوفانتين.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
شبكة بتري الجبرية: شبكة بتري الجبرية ( APN ) هي تطور لشبكة بتري المعروفة جيدًا حيث تحل عناصر أنواع البيانات المحددة من قبل المستخدم محل الرموز السوداء. يمكن مقارنة هذه الشكلية بشبكات بتري الملونة (CPN) في العديد من الجوانب. ومع ذلك ، في حالة APN ، يتم إعطاء دلالات أنواع البيانات من خلال البديهية التي تتيح البراهين والحسابات عليها.
شبكة بتري الجبرية: شبكة بتري الجبرية ( APN ) هي تطور لشبكة بتري المعروفة جيدًا حيث تحل عناصر أنواع البيانات المحددة من قبل المستخدم محل الرموز السوداء. يمكن مقارنة هذه الشكلية بشبكات بتري الملونة (CPN) في العديد من الجوانب. ومع ذلك ، في حالة APN ، يتم إعطاء دلالات أنواع البيانات من خلال البديهية التي تتيح البراهين والحسابات عليها.
RPL (لغة برمجة): RPL هو نظام تشغيل الآلة الحاسبة المحمولة ولغة برمجة التطبيقات المستخدمة في حاسبات RPN للرسوم البيانية العلمية لشركة Hewlett-Packard لسلسلة HP 28 و 48 و 49 و 50 ، ولكنها أيضًا قابلة للاستخدام في الآلات الحاسبة بخلاف RPN ، مثل 38 و 39 40 سلسلة.
تقنية إعادة البناء الجبري: تقنية إعادة البناء الجبري (ART) هي تقنية إعادة بناء تكرارية مستخدمة في التصوير المقطعي المحوسب. يعيد بناء صورة من سلسلة من الإسقاطات الزاوية. أظهر Gordon و Bender و Herman لأول مرة استخدامه في إعادة بناء الصورة ؛ بينما تُعرف الطريقة باسم طريقة Kaczmarz في الجبر الخطي العددي.
RPL (لغة برمجة): RPL هو نظام تشغيل الآلة الحاسبة المحمولة ولغة برمجة التطبيقات المستخدمة في حاسبات RPN للرسوم البيانية العلمية لشركة Hewlett-Packard لسلسلة HP 28 و 48 و 49 و 50 ، ولكنها أيضًا قابلة للاستخدام في الآلات الحاسبة بخلاف RPN ، مثل 38 و 39 40 سلسلة.
معادلة ريكاتي الجبرية: معادلة ريكاتي الجبرية هي نوع من المعادلات غير الخطية التي تنشأ في سياق مشاكل التحكم الأمثل في الأفق اللانهائي في الوقت المستمر أو الوقت المنفصل.
الطوبولوجيا الجبرية: الطوبولوجيا الجبرية هي فرع من فروع الرياضيات يستخدم أدوات من الجبر المجرد لدراسة الفراغات الطوبولوجية. الهدف الأساسي هو إيجاد الثوابت الجبرية التي تصنف المساحات الطوبولوجية حتى التشابه ، على الرغم من أن معظمها عادة ما يصل إلى التكافؤ المتماثل.
نظرية الجمع: في الرياضيات ، نظرية الإضافة هي صيغة مثل تلك الخاصة بالدالة الأسية e x + y = e x · e y
الجبر الحاسوبي: في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، يُعد جبر الكمبيوتر ، المعروف أيضًا باسم الحساب الرمزي أو الحساب الجبر ، مجالًا علميًا يشير إلى دراسة وتطوير الخوارزميات والبرمجيات لمعالجة التعبيرات الرياضية وغيرها من الأشياء الرياضية. على الرغم من أنه يمكن اعتبار جبر الكمبيوتر حقلاً فرعيًا من الحوسبة العلمية ، إلا أنها تعتبر عمومًا مجالات متميزة لأن الحوسبة العلمية تعتمد عادةً على الحساب الرقمي بأرقام الفاصلة العائمة التقريبية ، بينما يؤكد الحساب الرمزي على الحساب الدقيق مع التعبيرات التي تحتوي على متغيرات ليس لها قيمة معينة يتم التلاعب بها كرموز.
التحليل الجبري: التحليل الجبري هو مجال الرياضيات الذي يتعامل مع أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية باستخدام نظرية الحزم والتحليل المعقد لدراسة خصائص وتعميمات الوظائف مثل الوظائف المفرطة والوظائف الدقيقة. كبرنامج بحث ، بدأه Mikio Sato في عام 1959.
الطوبولوجيا الجبرية والهندسية: Algebraic & Geometric Topology هي مجلة رياضيات تتم مراجعتها من قبل الأقران ويتم نشرها بشكل ربع سنوي بواسطة Mathematical Science Publishers ، تأسست في عام 2001 ، وتنشر المجلة مقالات عن الطوبولوجيا ، وكان MCQ 2018 الخاص بها 0.82 ، وكان معامل تأثيرها لعام 2018 هو 0.709.
الطوبولوجيا الجبرية والهندسية: Algebraic & Geometric Topology هي مجلة رياضيات تتم مراجعتها من قبل الأقران ويتم نشرها بشكل ربع سنوي بواسطة Mathematical Science Publishers ، تأسست في عام 2001 ، وتنشر المجلة مقالات عن الطوبولوجيا ، وكان MCQ 2018 الخاص بها 0.82 ، وكان معامل تأثيرها لعام 2018 هو 0.709.
الأساس (الجبر الخطي): في الرياضيات ، تسمى مجموعة B من المتجهات في فضاء متجه V أساسًا إذا كان من الممكن كتابة كل عنصر من عناصر V بطريقة فريدة كمجموعة خطية محدودة من عناصر B. يشار إلى معاملات هذه المجموعة الخطية بمكونات أو إحداثيات المتجه فيما يتعلق ب . تسمى عناصر الأساس نواقل الأساس .
علم الأحياء الرياضي والنظري: الرياضيات وعلم الأحياء النظرية، أو الرياضيات البيولوجية، هي فرع من علم الأحياء الذي يستخدم التحليل النظري، النماذج الرياضية والتجريد من الكائنات الحية لتحقيق المبادئ التي تحكم بنية والتنمية وسلوك الأنظمة، بدلا من البيولوجيا التجريبية التي تتعامل مع إجراء التجارب لإثبات النظريات العلمية والتحقق منها. ويسمى أحيانا مجال علم الأحياء الحسابي أو الرياضيات البيولوجية التأكيد على الجانب الرياضي، أو علم الأحياء النظرية التأكيد على الجانب البيولوجي. يركز علم الأحياء النظري أكثر على تطوير المبادئ النظرية لعلم الأحياء بينما يركز علم الأحياء الرياضي على استخدام الأدوات الرياضية لدراسة الأنظمة البيولوجية ، على الرغم من أن المصطلحين يتم تبادلهما في بعض الأحيان.
قوس Nijenhuis – Richardson: في الرياضيات ، القوس الجبري أو قوس Nijenhuis-Richardson عبارة عن بنية جبرية متدرجة على مساحة الأشكال متعددة الأسطر المتناوبة لمساحة متجه إلى نفسها ، مقدمة من قبل A.Nijenhuis و RW Richardson، Jr. باعتبارها قوس Frölicher – Nijenhuis وقوس Schouten – Nijenhuis.
حزمة متماسكة: في الرياضيات ، خاصة في الهندسة الجبرية ونظرية المشعبات المعقدة ، الحزم المتماسكة هي فئة من الحزم مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالخصائص الهندسية للفضاء الأساسي. يتم تعريف الحزم المتماسكة بالإشارة إلى حزمة من الحلقات التي تقنن هذه المعلومات الهندسية.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
متنوعة (الجبر الشامل): في الجبر الشامل ، مجموعة متنوعة من الجبر أو فئة المعادلة هي فئة جميع الهياكل الجبرية لتوقيع معين ترضي مجموعة معينة من الهويات. على سبيل المثال ، تشكل المجموعات مجموعة متنوعة من الجبر ، كما هو الحال بالنسبة للمجموعات الأبيلية ، والحلقات ، والأحادية ، وما إلى ذلك. وفقًا لنظرية بيركوف ، فإن فئة الهياكل الجبرية التي لها نفس التوقيع تكون متنوعة إذا وفقط إذا تم إغلاقها تحت التقاط صور متجانسة الشكل والجبر الفرعي والمنتجات (المباشرة). في سياق نظرية التصنيف ، تشكل مجموعة متنوعة من الجبر ، جنبًا إلى جنب مع تماثلها ، فئة ؛ وعادة ما تسمى هذه الفئات الجبرية النهائية .
الطابع الجبري: الصفة الجبرية هي تعبير رسمي مرتبط بوحدة نمطية في نظرية التمثيل لجبر الكذب شبه البسيط الذي يعمم طابع التمثيل المحدود الأبعاد ويشبه حرف هاريش-شاندرا لتمثيل مجموعات الكذب شبه البسيطة.
التدوين الجبري (الشطرنج): التدوين الجبري هو الطريقة القياسية لتسجيل ووصف الحركات في لعبة الشطرنج. يعتمد على نظام إحداثيات لتحديد كل مربع على رقعة الشطرنج بشكل فريد. يتم استخدامه في معظم الكتب والمجلات والصحف. في البلدان الناطقة باللغة الإنجليزية ، تم استخدام الطريقة الموازية للتدوين الوصفي بشكل عام في منشورات الشطرنج حتى حوالي عام 1980. لا يزال عدد قليل من اللاعبين يستخدمون التدوين الوصفي ، ولكن لم يعد معترفًا به من قبل FIDE ، الهيئة الحاكمة للشطرنج الدولية.
إغلاق جبري: في الرياضيات ، وخاصة الجبر المجرد ، فإن الإغلاق الجبري للحقل K هو امتداد جبري لـ K مغلق جبريًا. إنها واحدة من العديد من عمليات الإغلاق في الرياضيات.
cobordism الجبرية: في الرياضيات ، يعتبر cobordism الجبري تناظريًا لمخططات cobordism المعقدة لمخططات شبه إسقاطية سلسة على حقل. تم تقديمه بواسطة Marc Levine و Fabien Morel.
التنبؤ الخطي بالشفرات الجبرية: إن التنبؤ الخطي المتحمس بالشفرات الجبرية ( ACELP ) عبارة عن خوارزمية ترميز الكلام حاصلة على براءة اختراع بواسطة شركة VoiceAge حيث يتم توزيع مجموعة محدودة من النبضات كإثارة لمرشح تنبؤ خطي. إنها خوارزمية تشفير تنبؤي خطي (LPC) تعتمد على طريقة التنبؤ الخطي المتحمس بالشفرة (CELP) ولها بنية جبرية.
التنبؤ الخطي بالشفرات الجبرية: إن التنبؤ الخطي المتحمس بالشفرات الجبرية ( ACELP ) عبارة عن خوارزمية ترميز الكلام حاصلة على براءة اختراع بواسطة شركة VoiceAge حيث يتم توزيع مجموعة محدودة من النبضات كإثارة لمرشح تنبؤ خطي. إنها خوارزمية تشفير تنبؤي خطي (LPC) تعتمد على طريقة التنبؤ الخطي المتحمس بالشفرة (CELP) ولها بنية جبرية.
نظرية الترميز: نظرية الترميز هي دراسة خصائص الرموز ومدى ملاءمتها لتطبيقات محددة. تستخدم الرموز لضغط البيانات والتشفير واكتشاف الأخطاء وتصحيحها ونقل البيانات وتخزين البيانات. تتم دراسة الرموز من قبل مختلف التخصصات العلمية - مثل نظرية المعلومات ، والهندسة الكهربائية ، والرياضيات ، واللغويات ، وعلوم الكمبيوتر - لغرض تصميم طرق فعالة وموثوقة لنقل البيانات. يتضمن هذا عادةً إزالة التكرار وتصحيح أو اكتشاف الأخطاء في البيانات المرسلة.
التوافقية الجبرية: التوافقية الجبرية هي أحد مجالات الرياضيات التي تستخدم أساليب الجبر المجرد ، ولا سيما نظرية المجموعة ونظرية التمثيل ، في سياقات اندماجية مختلفة ، وعلى العكس من ذلك ، تطبق تقنيات اندماجية على مشاكل في الجبر.
الجبر الحاسوبي: في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، يُعد جبر الكمبيوتر ، المعروف أيضًا باسم الحساب الرمزي أو الحساب الجبر ، مجالًا علميًا يشير إلى دراسة وتطوير الخوارزميات والبرمجيات لمعالجة التعبيرات الرياضية وغيرها من الأشياء الرياضية. على الرغم من أنه يمكن اعتبار جبر الكمبيوتر حقلاً فرعيًا من الحوسبة العلمية ، إلا أنها تعتبر عمومًا مجالات متميزة لأن الحوسبة العلمية تعتمد عادةً على الحساب الرقمي بأرقام الفاصلة العائمة التقريبية ، بينما يؤكد الحساب الرمزي على الحساب الدقيق مع التعبيرات التي تحتوي على متغيرات ليس لها قيمة معينة يتم التلاعب بها كرموز.
العنصر المقترن (نظرية المجال): في الرياضيات ، ولا سيما نظرية المجال ، فإن العناصر المترافقة لعنصر جبري α ، على امتداد المجال L / K ، هي جذور الحد الأدنى متعدد الحدود p K ، α ( x ) لـ α على K. تسمى العناصر المقترنة أيضًا باسم Galois المتقارن أو ببساطة المتقارنات . عادة يتم تضمين α نفسها في مجموعة اتحادات α .
الربط الجبري: الاتصال الجبري للرسم البياني G هو ثاني أصغر قيمة ذاتية لمصفوفة Laplacian لـ G. تكون قيمة eigenvalue هذه أكبر من 0 إذا وفقط إذا كانت G هي رسم بياني متصل. هذا نتيجة طبيعية لحقيقة أن عدد المرات التي يظهر فيها 0 كقيمة ذاتية في Laplacian هو عدد المكونات المتصلة في الرسم البياني. يعكس حجم هذه القيمة مدى جودة الاتصال بالرسم البياني الكلي. تم استخدامه في تحليل متانة وقابلية مزامنة الشبكات.
الربط الجبري: الاتصال الجبري للرسم البياني G هو ثاني أصغر قيمة ذاتية لمصفوفة Laplacian لـ G. تكون قيمة eigenvalue هذه أكبر من 0 إذا وفقط إذا كانت G هي رسم بياني متصل. هذا نتيجة طبيعية لحقيقة أن عدد المرات التي يظهر فيها 0 كقيمة ذاتية في Laplacian هو عدد المكونات المتصلة في الرسم البياني. يعكس حجم هذه القيمة مدى جودة الاتصال بالرسم البياني الكلي. تم استخدامه في تحليل متانة وقابلية مزامنة الشبكات.
قائمة التركيبات الجبرية: البناء الجبري هو طريقة يتم من خلالها تعريف أو اشتقاق كيان جبري من كيان آخر.
المراسلات (الهندسة الجبرية): في الهندسة الجبرية ، المراسلات بين الأصناف الجبرية V و W هي مجموعة فرعية R من V × W ، وهي مغلقة في طوبولوجيا زاريسكي. في نظرية المجموعات ، تسمى مجموعة فرعية من منتج ديكارتي من مجموعتين علاقة ثنائية أو مراسلة ؛ وبالتالي ، فإن التطابق هنا هو علاقة يتم تحديدها بواسطة المعادلات الجبرية. هناك بعض الأمثلة المهمة ، حتى عندما يكون V و W منحنيين جبريين: على سبيل المثال ، يمكن اعتبار مشغلي Hecke لنظرية النموذج المعياري بمثابة مراسلات لمنحنيات معيارية.
منحنى جبري: في الرياضيات ، منحنى المستوى الجبري الأفيني هو المجموعة الصفرية لكثيرات الحدود في متغيرين. منحنى المستوى الجبري الإسقاطي هو المجموعة الصفرية في المستوى الإسقاطي لكثير الحدود المتجانس في ثلاثة متغيرات. يمكن إكمال منحنى المستوى الجبري الأفيني في منحنى المستوى الجبري الإسقاطي عن طريق تجانس كثير الحدود المحدد. على العكس من ذلك ، يمكن حصر منحنى المستوى الجبري الإسقاطي للمعادلة المتجانسة h ( x ، y ، t ) = 0 على منحنى المستوى الجبري الأفيني للمعادلة h ( x ، y ، 1) = 0 . هاتان العمليتان كل منهما معكوسة على الأخرى ؛ لذلك ، غالبًا ما يتم استخدام عبارة منحنى المستوى الجبري دون تحديد صريح سواء كانت الحالة الأفينية أو الحالة الإسقاطية التي يتم أخذها في الاعتبار.
منحنى جبري: في الرياضيات ، منحنى المستوى الجبري الأفيني هو المجموعة الصفرية لكثيرات الحدود في متغيرين. منحنى المستوى الجبري الإسقاطي هو المجموعة الصفرية في المستوى الإسقاطي لكثير الحدود المتجانس في ثلاثة متغيرات. يمكن إكمال منحنى المستوى الجبري الأفيني في منحنى المستوى الجبري الإسقاطي عن طريق تجانس كثير الحدود المحدد. على العكس من ذلك ، يمكن حصر منحنى المستوى الجبري الإسقاطي للمعادلة المتجانسة h ( x ، y ، t ) = 0 على منحنى المستوى الجبري الأفيني للمعادلة h ( x ، y ، 1) = 0 . هاتان العمليتان كل منهما معكوسة على الأخرى ؛ لذلك ، غالبًا ما يتم استخدام عبارة منحنى المستوى الجبري دون تحديد صريح سواء كانت الحالة الأفينية أو الحالة الإسقاطية التي يتم أخذها في الاعتبار.
الدورة الجبرية: في الرياضيات ، الدورة الجبرية على صنف جبري V هي مزيج خطي رسمي من الأنواع الفرعية لـ V. هذه هي جزء من الطوبولوجيا الجبرية لـ V التي يمكن الوصول إليها مباشرة بالطرق الجبرية. إن فهم الدورات الجبرية على مجموعة متنوعة يمكن أن يعطي رؤى عميقة في بنية الصنف.
الدورة الجبرية: في الرياضيات ، الدورة الجبرية على صنف جبري V هي مزيج خطي رسمي من الأنواع الفرعية لـ V. هذه هي جزء من الطوبولوجيا الجبرية لـ V التي يمكن الوصول إليها مباشرة بالطرق الجبرية. إن فهم الدورات الجبرية على مجموعة متنوعة يمكن أن يعطي رؤى عميقة في بنية الصنف.
نوع البيانات الجبرية: في برمجة الكمبيوتر ، وخاصة البرمجة الوظيفية ونظرية النوع ، يعد نوع البيانات الجبرية نوعًا من النوع المركب ، أي نوع يتكون من دمج أنواع أخرى.
نوع البيانات الجبرية: في برمجة الكمبيوتر ، وخاصة البرمجة الوظيفية ونظرية النوع ، يعد نوع البيانات الجبرية نوعًا من النوع المركب ، أي نوع يتكون من دمج أنواع أخرى.
نوع البيانات الجبرية: في برمجة الكمبيوتر ، وخاصة البرمجة الوظيفية ونظرية النوع ، يعد نوع البيانات الجبرية نوعًا من النوع المركب ، أي نوع يتكون من دمج أنواع أخرى.
نوع البيانات الجبرية: في برمجة الكمبيوتر ، وخاصة البرمجة الوظيفية ونظرية النوع ، يعد نوع البيانات الجبرية نوعًا من النوع المركب ، أي نوع يتكون من دمج أنواع أخرى.
تفاضل Kähler: في الرياضيات ، توفر تفاضلات Kähler تكيفًا للأشكال التفاضلية مع حلقات أو مخططات تبادلية عشوائية. تم تقديم الفكرة من قبل إريك كالر في الثلاثينيات. تم اعتماده كمعيار في الجبر التبادلي والهندسة الجبرية إلى حد ما في وقت لاحق ، بمجرد الشعور بالحاجة إلى تكييف طرق من حساب التفاضل والتكامل والهندسة على الأعداد المعقدة إلى السياقات التي لا تتوفر فيها هذه الأساليب.
علم التعايش البلوري: في الرياضيات ، يعتبر علم التعايش البلوري عبارة عن نظرية مشتركة لفيلم للمخططات X على مجال أساسي k . قيمها H n ( X / W ) عبارة عن وحدات فوق الحلقة W لمتجهات Witt على k . تم تقديمه من قبل ألكسندر جروتينديك وطوره بيير بيرثيلوت (1974).
نموذج شجرة القرار: في التعقيد الحسابي ، يعتبر نموذج شجرة القرار هو نموذج الحساب الذي تعتبر فيه الخوارزمية أساسًا شجرة قرار ، أي سلسلة من الاستفسارات أو الاختبارات التي تتم بشكل تكيفي ، وبالتالي يمكن أن تؤثر نتائج الاختبارات السابقة على الاختبار نفذت بعد ذلك.
التعريف الجبري: في المنطق الرياضي ، التعريف الجبري هو التعريف الذي يمكن إعطاؤه باستخدام المعادلات بين المصطلحات ذات المتغيرات الحرة فقط. عدم المساواة والمحددات الكمية غير مسموح بها على وجه التحديد.
الاستقلال الجبري: في الجبر المجرد ، مجموعة فرعية من مجال مستقل جبريًا عن حقل فرعي إذا كانت عناصر لا ترضي أي معادلة غير تافهة كثيرة الحدود مع معاملات في .	في الجبر المجرد ، مجموعة فرعية
الاستقلال الجبري: في الجبر المجرد ، مجموعة فرعية من مجال مستقل جبريًا عن حقل فرعي إذا كانت عناصر لا ترضي أي معادلة غير تافهة كثيرة الحدود مع معاملات في .	في الجبر المجرد ، مجموعة فرعية
المعادلة التفاضلية الجبرية: في الرياضيات ، المعادلة التفاضلية الجبرية هي معادلة تفاضلية يمكن التعبير عنها عن طريق الجبر التفاضلي. هناك العديد من هذه المفاهيم ، وفقًا لمفهوم الجبر التفاضلي المستخدم.
الهندسة التفاضلية الجبرية: قد تشير الهندسة التفاضلية الجبرية إلى: الهندسة الجبرية التفاضلية الهندسة التفاضلية للمشعبات الجبرية الفتحات مجهزة بالاشتقاق
الهندسة التفاضلية الجبرية: قد تشير الهندسة التفاضلية الجبرية إلى: الهندسة الجبرية التفاضلية الهندسة التفاضلية للمشعبات الجبرية الفتحات مجهزة بالاشتقاق
البعد (مساحة متجه): في الرياضيات ، بُعد متجه الفضاء V هو أصل أساس V على مجاله الأساسي. يطلق عليه أحيانًا بعد هامل أو البعد الجبري لتمييزه عن الأنواع الأخرى من الأبعاد.
مسافة: المسافة هي قياس رقمي لمدى تباعد الأشياء أو النقاط. في الفيزياء أو الاستخدام اليومي ، قد تشير المسافة إلى الطول المادي أو التقدير بناءً على معايير أخرى. يُشار أحيانًا إلى المسافة من النقطة A إلى النقطة B على أنها . في معظم الحالات ، تكون "المسافة من أ إلى ب" قابلة للتبادل مع "المسافة من ب إلى أ". في الرياضيات ، دالة المسافة أو المقياس هو تعميم لمفهوم المسافة المادية ؛ إنها طريقة لوصف ما يعنيه أن تكون عناصر في مساحة ما "قريبة" أو "بعيدة عن" بعضها البعض. في علم النفس والعلوم الاجتماعية ، تعد المسافة مقياسًا غير رقمي ؛ تُعرَّف المسافة النفسية بأنها "الطرق المختلفة التي يمكن بها إزالة كائن من" الذات على طول أبعاد مثل "الزمان والمكان والمسافة الاجتماعية والافتراضية.	المسافة هي قياس رقمي لمدى تباعد الأشياء أو النقاط. في الفيزياء أو الاستخدام اليومي ، قد تشير المسافة إلى الطول المادي أو التقدير بناءً على معايير أخرى. يُشار أحيانًا إلى المسافة من النقطة أ إلى النقطة ب على أنها
مساحة مزدوجة: في الرياضيات ، أي فضاء متجه يحتوي على مساحة متجه مزدوجة مقابلة تتكون من جميع الأشكال الخطية على ، جنبًا إلى جنب مع بنية الفضاء المتجه للجمع النقطي والضرب القياسي بالثوابت.	في الرياضيات ، أي فضاء متجه
رسم بياني مزدوج: في الانضباط الرياضي لنظرية الرسم البياني ، فإن الرسم البياني المزدوج للرسم البياني المستوي G هو رسم بياني له رأس لكل وجه من وجوه G. يحتوي الرسم البياني المزدوج على حافة لكل زوج من الوجوه في G مفصولة عن بعضها بحافة ، وحلقة ذاتية عندما يظهر نفس الوجه على جانبي الحافة. وهكذا ، فإن كل حافة e من G لها حافة مزدوجة مقابلة ، ونقاط نهايتها هي الرؤوس المزدوجة المقابلة للأوجه على جانبي e . يعتمد تعريف الثنائي على اختيار تضمين الرسم البياني G ، لذا فهو خاصية للرسوم البيانية المستوية وليس الرسوم البيانية المستوية. بالنسبة إلى الرسوم البيانية المستوية بشكل عام ، قد يكون هناك العديد من الرسوم البيانية المزدوجة ، اعتمادًا على اختيار التضمين المستوي للرسم البياني.
مساحة مزدوجة: في الرياضيات ، أي فضاء متجه يحتوي على مساحة متجه مزدوجة مقابلة تتكون من جميع الأشكال الخطية على ، جنبًا إلى جنب مع بنية الفضاء المتجه للجمع النقطي والضرب القياسي بالثوابت.	في الرياضيات ، أي فضاء متجه
ديناميات الحساب: الديناميكيات الحسابية هي مجال يدمج مجالين من مجالات الرياضيات والأنظمة الديناميكية ونظرية الأعداد. تشير الديناميكيات المنفصلة تقليديًا إلى دراسة تكرار الخرائط الذاتية للمستوى المعقد أو الخط الحقيقي. الديناميات الحسابية هي دراسة الخصائص النظرية للأرقام للنقاط الصحيحة ، والعقلانية ، و / أو p -adic ، و / أو النقاط الجبرية في ظل التطبيق المتكرر لوظيفة متعددة الحدود أو دالة عقلانية. الهدف الأساسي هو وصف الخصائص الحسابية من حيث الهياكل الهندسية الأساسية.
جيمس إتش ويلكنسون: جيمس هاردي ويلكينسون كان شخصية بارزة في مجال التحليل العددي ، مجال في حدود الرياضيات التطبيقية وعلوم الكمبيوتر مفيدة بشكل خاص للفيزياء والهندسة.
عنصر جبري: في الرياضيات ، إذا كان L هو امتداد مجال لـ K ، فإن العنصر a من L يسمى عنصر جبري فوق K ، أو مجرد جبري فوق K ، إذا كان هناك بعض غير الصفر كثير الحدود g ( x ) مع معاملات في K مثل ذلك ز ( أ ) = 0 . تسمى عناصر L التي ليست جبرية على K متجاوزة على K.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
العد الجبري: التعداد الجبري هو حقل فرعي من التعداد يتعامل مع إيجاد الصيغ الدقيقة لعدد الكائنات الاندماجية لنوع معين ، بدلاً من تقدير هذا الرقم بشكل مقارب. تتضمن طرق العثور على هذه الصيغ إنشاء وظائف وحل علاقات التكرار.
معادلة جبرية: في الرياضيات ، المعادلة الجبرية أو المعادلة متعددة الحدود هي معادلة للصيغة
معادلة جبرية: في الرياضيات ، المعادلة الجبرية أو المعادلة متعددة الحدود هي معادلة للصيغة
علاقة التكافؤ الكافية: في الهندسة الجبرية ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، تعتبر علاقة التكافؤ المناسبة علاقة تكافؤ في الدورات الجبرية للأصناف الإسقاطية السلسة المستخدمة للحصول على نظرية تعمل جيدًا لمثل هذه الدورات ، وعلى وجه الخصوص ، منتجات التقاطع المحددة جيدًا. صاغ بيير صموئيل مفهوم علاقة التكافؤ الملائمة في عام 1958. ومنذ ذلك الحين أصبحت مركزية في نظرية الدوافع. لكل علاقة تكافؤ مناسبة ، يمكن للمرء أن يحدد فئة الدوافع البحتة فيما يتعلق بتلك العلاقة.
ممحاة جبري: Algebraic Eraser ( AE ) هو بروتوكول اتفاقية مفتاح مجهول يسمح لطرفين ، لكل منهما زوج مفاتيح AE عام-خاص ، لإنشاء سر مشترك عبر قناة غير آمنة. يمكن استخدام هذا السر المشترك مباشرة كمفتاح ، أو لاشتقاق مفتاح آخر يمكن استخدامه بعد ذلك لتشفير الاتصالات اللاحقة باستخدام تشفير مفتاح متماثل. تم تطوير Algebraic Eraser بواسطة Iris Anshel و Michael Anshel و Dorian Goldfeld و Stephane Lemieux. تمتلك SecureRF براءات اختراع تغطي البروتوكول وحاولت دون جدوى توحيد البروتوكول كجزء من ISO / IEC 29167-20 ، وهو معيار لتأمين أجهزة تحديد التردد اللاسلكي وشبكات الاستشعار اللاسلكية.
تعبير جبري: في الرياضيات ، التعبير الجبري هو تعبير مبني من ثوابت الأعداد الصحيحة والمتغيرات والعمليات الجبرية. على سبيل المثال ، 3 × 2 - 2 س ص + ج تعبير جبري. منذ توليه الجذر التربيعي هو نفس رفع إلى قوة 1/2،
التمديد الجبري: في الجبر المجرد ، يسمى امتداد المجال L / K جبريًا إذا كان كل عنصر من L جبريًا على K ، أي إذا كان كل عنصر من L هو جذر لبعض كثير الحدود غير الصفري مع معاملات في K. تسمى امتدادات الحقول غير الجبرية ، أي التي تحتوي على عناصر متعالية ، متجاوزة .
التمديد الجبري: في الجبر المجرد ، يسمى امتداد المجال L / K جبريًا إذا كان كل عنصر من L جبريًا على K ، أي إذا كان كل عنصر من L هو جذر لبعض كثير الحدود غير الصفري مع معاملات في K. تسمى امتدادات الحقول غير الجبرية ، أي التي تحتوي على عناصر متعالية ، متجاوزة .
التمديد الجبري: في الجبر المجرد ، يسمى امتداد المجال L / K جبريًا إذا كان كل عنصر من L جبريًا على K ، أي إذا كان كل عنصر من L هو جذر لبعض كثير الحدود غير الصفري مع معاملات في K. تسمى امتدادات الحقول غير الجبرية ، أي التي تحتوي على عناصر متعالية ، متجاوزة .
التشكل الانكماش: في الهندسة الجبرية ، التشكل الانقباضي هو التشكل الإسقاطي المفاجئ بين الأصناف الإسقاطية العادية مثل ذلك أو بشكل مكافئ ، جميع الألياف الهندسية متصلة. يُطلق عليه أيضًا بشكل شائع مساحة الألياف الجبرية ، حيث إنه تناظري لمساحة الألياف في الطوبولوجيا الجبرية.
المجال (الرياضيات): في الرياضيات ، الحقل عبارة عن مجموعة يتم فيها تعريف الجمع والطرح والضرب والقسمة ويتصرفون مثل العمليات المقابلة على الأعداد المنطقية والحقيقية. وبالتالي ، فإن المجال هو بنية جبرية أساسية تستخدم على نطاق واسع في الجبر ، ونظرية الأعداد ، والعديد من مجالات الرياضيات الأخرى.
التمديد الجبري: في الجبر المجرد ، يسمى امتداد المجال L / K جبريًا إذا كان كل عنصر من L جبريًا على K ، أي إذا كان كل عنصر من L هو جذر لبعض كثير الحدود غير الصفري مع معاملات في K. تسمى امتدادات الحقول غير الجبرية ، أي التي تحتوي على عناصر متعالية ، متجاوزة .
كثير الحدود المتجانس: في الرياضيات ، تعد كثيرة الحدود المتجانسة ، التي تسمى أحيانًا الكمي في النصوص القديمة ، متعددة الحدود التي تحتوي جميع مصطلحاتها غير الصفرية على نفس الدرجة. على سبيل المثال، هي كثير حدود متجانسة من الدرجة 5 ، في متغيرين ؛ دائمًا ما يكون مجموع الأسس في كل مصطلح هو 5. كثير الحدود ليس متجانسًا ، لأن مجموع الأسس لا يتطابق من مصطلح لآخر. تعد كثيرة الحدود متجانسة إذا وفقط إذا كانت تحدد وظيفة متجانسة.	في الرياضيات ، تعد كثيرة الحدود المتجانسة ، التي تسمى أحيانًا الكمي في النصوص القديمة ، متعددة الحدود التي تحتوي جميع مصطلحاتها غير الصفرية على نفس الدرجة. على سبيل المثال،
كثير الحدود المتجانس: في الرياضيات ، تعد كثيرة الحدود المتجانسة ، التي تسمى أحيانًا الكمي في النصوص القديمة ، متعددة الحدود التي تحتوي جميع مصطلحاتها غير الصفرية على نفس الدرجة. على سبيل المثال، هي كثير حدود متجانسة من الدرجة 5 ، في متغيرين ؛ دائمًا ما يكون مجموع الأسس في كل مصطلح هو 5. كثير الحدود ليس متجانسًا ، لأن مجموع الأسس لا يتطابق من مصطلح لآخر. تعد كثيرة الحدود متجانسة إذا وفقط إذا كانت تحدد وظيفة متجانسة.	في الرياضيات ، تعد كثيرة الحدود المتجانسة ، التي تسمى أحيانًا الكمي في النصوص القديمة ، متعددة الحدود التي تحتوي جميع مصطلحاتها غير الصفرية على نفس الدرجة. على سبيل المثال،
تعبير جبري: في الرياضيات ، التعبير الجبري هو تعبير مبني من ثوابت الأعداد الصحيحة والمتغيرات والعمليات الجبرية. على سبيل المثال ، 3 × 2 - 2 س ص + ج تعبير جبري. منذ توليه الجذر التربيعي هو نفس رفع إلى قوة 1/2،
كسر جبري: في الجبر ، الكسر الجبري هو كسر البسط والمقام عبارة عن تعبيرات جبرية. مثالان على الكسور الجبرية و . تخضع الكسور الجبرية لنفس قوانين الكسور الحسابية.	في الجبر ، الكسر الجبري هو كسر البسط والمقام عبارة عن تعبيرات جبرية. مثالان على الكسور الجبرية
دالة جبرية: في الرياضيات ، الوظيفة الجبرية هي وظيفة يمكن تعريفها على أنها جذر معادلة متعددة الحدود. غالبًا ما تكون الدوال الجبرية تعبيرات جبرية تستخدم عددًا محدودًا من المصطلحات ، بما في ذلك العمليات الجبرية فقط الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى قوة كسرية. أمثلة على هذه الوظائف هي:
مجال الوظيفة الجبرية: في الرياضيات ، حقل الوظيفة الجبرية لمتغيرات n على الحقل k هو امتداد مجال متولد بشكل محدود K / k والذي له درجة التعالي n على k . على قدم المساواة ، يمكن تعريف مجال الوظيفة الجبرية لمتغيرات n على k على أنه امتداد مجال محدود للحقل K = k ( x 1 ، ... ، x n ) للوظائف المنطقية في متغيرات n على k .
دالة جبرية: في الرياضيات ، الوظيفة الجبرية هي وظيفة يمكن تعريفها على أنها جذر معادلة متعددة الحدود. غالبًا ما تكون الدوال الجبرية تعبيرات جبرية تستخدم عددًا محدودًا من المصطلحات ، بما في ذلك العمليات الجبرية فقط الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى قوة كسرية. أمثلة على هذه الوظائف هي:
المجموعة الأساسية Étale: المجموعة الأساسية أو الجبرية هي نظير في الهندسة الجبرية ، للمخططات ، للمجموعة الأساسية المعتادة للمساحات الطوبولوجية.
كود جوبا: في الرياضيات ، يعد الكود الهندسي الجبري ( AG-code ) ، والمعروف أيضًا باسم رمز Goppa ، نوعًا عامًا من الشفرة الخطية التي تم إنشاؤها باستخدام منحنى جبري على مجال محدود . تم تقديم هذه الرموز بواسطة Valerii Denisovich Goppa. في حالات معينة ، يمكن أن يكون لها خصائص متطرفة مثيرة للاهتمام. لا ينبغي الخلط بينها وبين أكواد Goppa الثنائية المستخدمة ، على سبيل المثال ، في نظام تشفير McEliece.
الهندسة الجبرية: الهندسة الجبرية هي فرع من فروع الرياضيات ، تدرس بشكل كلاسيكي أصفار متعددة المتغيرات متعددة الحدود. تعتمد الهندسة الجبرية الحديثة على استخدام تقنيات جبرية مجردة ، خاصة من الجبر التبادلي ، لحل المشكلات الهندسية المتعلقة بهذه المجموعات من الأصفار.
الهندسة الجبرية والهندسة التحليلية: في الرياضيات ، تعد الهندسة الجبرية والهندسة التحليلية موضوعين وثيقين الصلة. بينما تدرس الهندسة الجبرية الأصناف الجبرية ، تتعامل الهندسة التحليلية مع المشعبات المعقدة والمساحات التحليلية الأكثر عمومية المحددة محليًا من خلال تلاشي الوظائف التحليلية للعديد من المتغيرات المعقدة. للعلاقة العميقة بين هذه الموضوعات العديد من التطبيقات التي يتم فيها تطبيق التقنيات الجبرية على المساحات التحليلية والتقنيات التحليلية للأصناف الجبرية.
الهندسة الجبرية للمساحات الإسقاطية: يلعب الفضاء الإسقاطي دورًا رئيسيًا في الهندسة الجبرية. الهدف من هذه المقالة هو تعريف المفهوم من حيث الهندسة الجبرية المجردة ووصف بعض الاستخدامات الأساسية للفضاء الإسقاطي.
نظرية الرسم البياني الجبري: نظرية الرسم البياني الجبري هي فرع من فروع الرياضيات يتم فيه تطبيق الطرق الجبرية على مسائل تتعلق بالرسوم البيانية. هذا على النقيض من الأساليب الهندسية أو الاندماجية أو الخوارزمية. هناك ثلاثة فروع رئيسية لنظرية الرسم البياني الجبري ، تتضمن استخدام الجبر الخطي ، واستخدام نظرية المجموعة ، ودراسة ثوابت الرسم البياني.
المجموعة الجبرية: في الهندسة الجبرية، وهي مجموعة الجبرية هي المجموعة التي هي متنوعة الجبرية، بحيث يتم إعطاء عمليات الضرب وانعكاس بواسطة الخرائط العادية على مجموعة متنوعة.
المجموعة الجبرية: في الهندسة الجبرية، وهي مجموعة الجبرية هي المجموعة التي هي متنوعة الجبرية، بحيث يتم إعطاء عمليات الضرب وانعكاس بواسطة الخرائط العادية على مجموعة متنوعة.
التصوير المجسم الجبري: التصوير المجسم الجبري ، الذي يُطلق عليه أحيانًا ثنائية Rehren ، هو محاولة لفهم المبدأ الهولوغرافي للجاذبية الكمومية في إطار نظرية المجال الكمومي الجبري ، وذلك بسبب كارل هينينج ريرين. توصف أحيانًا بأنها صياغة بديلة لمراسلات AdS / CFT لنظرية الأوتار ، لكن بعض منظري الأوتار يرفضون هذا البيان. النظريات التي تمت مناقشتها في التصوير الهولوجرافي الجبري لا ترضي مبدأ التصوير المجسم المعتاد لأن إنتروبياها تتبع قانون قوة ذو أبعاد أعلى.
متنوعة مورديليك: في الرياضيات ، الصنف المورديلي هو تنوع جبري يحتوي فقط على عدد محدود من النقاط في أي مجال تم إنشاؤه بشكل نهائي. تم تقديم المصطلحات من قبل سيرج لانج لإعلان مجموعة من التخمينات التي تربط هندسة الأصناف بخصائصها Diophantine.
المثالية (نظرية الخاتم): في نظرية الحلقة ، وهي فرع من فروع الجبر المجرد ، تعتبر الحلقة المثالية هي مجموعة فرعية خاصة من عناصرها. يعمم المثل مجموعات فرعية معينة من الأعداد الصحيحة ، مثل الأرقام الزوجية أو مضاعفات 3. الجمع والطرح للأرقام الزوجية يحافظ على التساوي ، وضرب عدد زوجي في أي عدد صحيح آخر ينتج عنه رقم زوجي آخر ؛ خصائص الإغلاق والامتصاص هذه هي الخصائص المحددة للمثالية. يمكن استخدام النموذج المثالي لبناء حلقة خارج القسمة بطريقة مشابهة لكيفية استخدام مجموعة فرعية عادية في نظرية المجموعة لبناء مجموعة حاصل.
الهوية (الرياضيات): في الرياضيات ، الهوية هي مساواة تربط تعبيرًا رياضيًا واحدًا A بتعبير رياضي آخر B ، بحيث ينتج A و B نفس القيمة لجميع قيم المتغيرات ضمن نطاق معين من الصلاحية. بمعنى آخر ، A = B هو هوية إذا حدد A و B نفس الوظائف ، والهوية هي المساواة بين الوظائف التي تم تعريفها بشكل مختلف. على سبيل المثال، و هي هويات. يشار إلى الهويات أحيانًا برمز الشريط الثلاثي ≡ بدلاً من = علامة التساوي.
الهوية (الرياضيات): في الرياضيات ، الهوية هي مساواة تربط تعبيرًا رياضيًا واحدًا A بتعبير رياضي آخر B ، بحيث ينتج A و B نفس القيمة لجميع قيم المتغيرات ضمن نطاق معين من الصلاحية. بمعنى آخر ، A = B هو هوية إذا حدد A و B نفس الوظائف ، والهوية هي المساواة بين الوظائف التي تم تعريفها بشكل مختلف. على سبيل المثال، و هي هويات. يشار إلى الهويات أحيانًا برمز الشريط الثلاثي ≡ بدلاً من = علامة التساوي.
الاستقلال الجبري: في الجبر المجرد ، مجموعة فرعية من مجال مستقل جبريًا عن حقل فرعي إذا كانت عناصر لا ترضي أي معادلة غير تافهة كثيرة الحدود مع معاملات في .	في الجبر المجرد ، مجموعة فرعية
عدم المساواة (الرياضيات): في الرياضيات ، المتباينة هي علاقة تقوم بمقارنة غير متساوية بين رقمين أو تعبيرات رياضية أخرى. يتم استخدامه غالبًا لمقارنة رقمين على خط الأعداد حسب حجمهما. هناك العديد من الرموز المختلفة المستخدمة لتمثيل أنواع مختلفة من عدم المساواة: الترميز a < b يعني أن a أقل من b . يعني الترميز a > b أن a أكبر من b .
جبر المعلومات: يشير مصطلح " جبر المعلومات " إلى التقنيات الرياضية لمعالجة المعلومات. تعود نظرية المعلومات الكلاسيكية إلى كلود شانون. إنها نظرية لنقل المعلومات ، تبحث في الاتصال والتخزين. ومع ذلك ، لم يؤخذ في الاعتبار حتى الآن أن المعلومات تأتي من مصادر مختلفة وبالتالي يتم جمعها عادة. علاوة على ذلك ، فقد تم إهمالها في نظرية المعلومات الكلاسيكية أن المرء يريد استخراج تلك الأجزاء من جزء من المعلومات ذات الصلة بأسئلة محددة.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.
عدد صحيح جبري: في نظرية الأعداد الجبرية ، العدد الصحيح الجبري هو رقم مركب يمثل جذرًا لبعض كثيرة الحدود أحادية ذات معاملات في ℤ . يتم إغلاق مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الجبرية ، A ، في إطار الجمع والطرح والضرب ، وبالتالي فهي عبارة عن مجموعة فرعية تبادلية للأعداد المركبة. الحلقة A هو إغلاق يتجزأ من الأعداد الصحيحة العادية ℤ في الأعداد المركبة.
عدد صحيح جبري: في نظرية الأعداد الجبرية ، العدد الصحيح الجبري هو رقم مركب يمثل جذرًا لبعض كثيرة الحدود أحادية ذات معاملات في ℤ . يتم إغلاق مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الجبرية ، A ، في إطار الجمع والطرح والضرب ، وبالتالي فهي عبارة عن مجموعة فرعية تبادلية للأعداد المركبة. الحلقة A هو إغلاق يتجزأ من الأعداد الصحيحة العادية ℤ في الأعداد المركبة.
الداخلية الجبرية: في التحليل الوظيفي ، يعتبر أحد فروع الرياضيات ، أو النواة الداخلية الجبرية أو النواة الشعاعية لمجموعة فرعية من فضاء المتجه ، تنقيحًا لمفهوم الداخل. إنها مجموعة فرعية من النقاط الموجودة في مجموعة معينة والتي تمتص بالنسبة لها ، أي النقاط الشعاعية للمجموعة. غالبًا ما يشار إلى عناصر الجزء الداخلي الجبري بالنقاط الداخلية .
النظرية الثابتة: النظرية الثابتة هي فرع من فروع الجبر المجرد الذي يتعامل مع تصرفات المجموعات على الأصناف الجبرية ، مثل الفراغات المتجهية ، من وجهة نظر تأثيرها على الوظائف. من الناحية الكلاسيكية ، تعاملت النظرية مع مسألة الوصف الصريح للوظائف متعددة الحدود التي لا تتغير ، أو تكون ثابتة ، في ظل التحولات من مجموعة خطية معينة. على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى عمل SL مجموعة الخطي خاص ن على مساحة ن من المصفوفات ن من الضرب الأيسر، ثم المحدد هو ثابتة من هذا العمل لأن العامل الحاسم للAX يساوي المحدد من X، عندما A غير في SL n .
النظرية الجبرية K: Algebraic K -theory هي مجال موضوع في الرياضيات مع ارتباطات بالهندسة والطوبولوجيا ونظرية الحلقة ونظرية الأعداد. يتم تعيين كائنات هندسية وجبرية وحسابية تسمى مجموعات K. هذه مجموعات بمعنى الجبر المجرد. تحتوي على معلومات مفصلة حول الكائن الأصلي ولكن من الصعب حسابها ؛ على سبيل المثال ، هناك مشكلة معلقة مهمة وهي حساب مجموعات K للأعداد الصحيحة.
ارتباط جبري: في المجال الرياضي لنظرية العقدة ، الرابط الجبري هو رابط يمكن أن يتحلل بواسطة كرات كونواي إلى تشابكين. تسمى الروابط الجبرية أيضًا الروابط الشجرية. على الرغم من أن جون إتش كونواي قد حدد الروابط الجبرية والتشابكات الجبرية على أنها تحتوي على زوجين من النهايات المفتوحة ، إلا أنه تم تعميمها لاحقًا على المزيد من الأزواج.
عنصر مضغوط: في المجال الرياضي لنظرية الترتيب ، فإن العناصر المدمجة أو العناصر المحدودة لمجموعة مرتبة جزئيًا هي تلك العناصر التي لا يمكن تصنيفها في أي مجموعة موجهة غير فارغة لا تحتوي بالفعل على أعضاء فوق العنصر المضغوط. يعمم مفهوم الاكتناز هذا في وقت واحد مفاهيم المجموعات المحدودة في نظرية المجموعات ، والمجموعات المدمجة في الطوبولوجيا ، والوحدات النمطية المتولدة في الجبر.
عنصر مضغوط: في المجال الرياضي لنظرية الترتيب ، فإن العناصر المدمجة أو العناصر المحدودة لمجموعة مرتبة جزئيًا هي تلك العناصر التي لا يمكن تصنيفها في أي مجموعة موجهة غير فارغة لا تحتوي بالفعل على أعضاء فوق العنصر المضغوط. يعمم مفهوم الاكتناز هذا في وقت واحد مفاهيم المجموعات المحدودة في نظرية المجموعات ، والمجموعات المدمجة في الطوبولوجيا ، والوحدات النمطية المتولدة في الجبر.
حد الوظيفة: في الرياضيات ، يعتبر حد الوظيفة مفهومًا أساسيًا في حساب التفاضل والتكامل والتحليل فيما يتعلق بسلوك تلك الوظيفة بالقرب من مُدخل معين.
ارتباط جبري: في المجال الرياضي لنظرية العقدة ، الرابط الجبري هو رابط يمكن أن يتحلل بواسطة كرات كونواي إلى تشابكين. تسمى الروابط الجبرية أيضًا الروابط الشجرية. على الرغم من أن جون إتش كونواي قد حدد الروابط الجبرية والتشابكات الجبرية على أنها تحتوي على زوجين من النهايات المفتوحة ، إلا أنه تم تعميمها لاحقًا على المزيد من الأزواج.
المنطق الجبري: في المنطق الرياضي ، المنطق الجبري هو المنطق الذي يتم الحصول عليه من خلال معالجة المعادلات باستخدام المتغيرات الحرة.
لغة البرمجة الوظيفية: لغة البرمجة الوظيفية ، المعروفة أيضًا باسم ALF ، هي لغة برمجة تجمع بين تقنيات البرمجة الوظيفية والمنطقية. أساسها هو منطق جملة القرن مع المساواة والذي يتكون من المسندات وجمل القرن للبرمجة المنطقية والوظائف والمعادلات للبرمجة الوظيفية.
مشعب جبري: في الرياضيات ، المتشعب الجبري هو تنوع جبري وهو أيضًا متنوع. على هذا النحو ، فإن المشعبات الجبرية هي تعميم لمفهوم المنحنيات والأسطح الملساء التي تحددها كثيرات الحدود. مثال على ذلك هو الكرة ، والتي يمكن تعريفها على أنها المجموعة الصفرية لكثير الحدود x 2 + y 2 + z 2-1 ، وبالتالي فهي صنف جبري.
matroid الجبرية: في الرياضيات ، فإن matroid الجبرية هي matroid ، وهي بنية اندماجية ، تعبر عن تجريد لعلاقة الاستقلال الجبري.
طرق إدخال الآلة الحاسبة: هناك طرق مختلفة تفسر بها الآلات الحاسبة ضغطات المفاتيح. يمكن تصنيفها إلى نوعين رئيسيين: في آلة حاسبة ذات خطوة واحدة أو تنفيذ فوري ، يضغط المستخدم على مفتاح لكل عملية ، ويحسب جميع النتائج الوسيطة ، قبل عرض القيمة النهائية. في التعبير أو الآلة الحاسبة للصيغة ، يقوم أحد الأشخاص بكتابة تعبير ثم الضغط على مفتاح ، مثل "=" أو "إدخال" ، لتقييم التعبير. توجد أنظمة مختلفة لكتابة التعبير ، كما هو موضح أدناه.